不能，因为其奶奶没有法定义务要抚养孙子。但是如果当事人奶奶经济条件比较好的话，而小孩家境困难的话，根据婚姻法以及民法通则照顾当事人正常生活以及儿童本位思想，可以考虑让其奶奶予以适当经济帮助，但是也仅仅是协调，而不是强制的。
新婚姻法抚养义务《婚姻法》第36条第2、3款规定：“离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。”
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。行使探望权利的方式、时间由当事人协议;协议不成时，由人民法院判决。父或母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望的权利;中止的事由消失后，应当恢复探望的权利。
二、离婚抚养费标准年
在离婚案件中，人民法院在确定子女抚养费的数额时， 一般是根据以下三大标准来确定：
1、子女的实际需要。
2、父母双方的负担能力。
3、当地的实际生活水平。
子女的抚养费标准具体数额如何确定? 根据司法解释，夫妻双方协议离婚后，孩子的抚养费可按以下标准支付：
1、有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
2、无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
3、有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。
三、抚养费的支付方式
在抚养费的数目确定后，涉及到一个如何履行的问题?在司法实践中，往往采用以下两种方式：
1、一次性给付
对于这种给付的方式，虽然有人认为应谨慎使用，但目前因人们经济收入有显著的增加，工作调动甚为频繁，也考虑到法院的执行效率;在法院判决离婚涉及子女抚养费的，往往大多都采用这种方式。而且这种方式被大部份当事人所接受。
2、定期给付和以物折抵
定期给付一般以月或季或年给付，以物折抵往往适用于下落不明的一方。
也就是说，孩子的爷爷奶奶和孩子之间其实相互不存在着任何的义务，在孩子的父亲不支付抚养费的情况下，母亲代替孩子和父亲索要抚养费这是理所应当的，但是决然没有要求孩子的爷爷奶奶尽抚养义务的这种资格。作为孩子的母亲也要，先把爷爷奶奶和孩子在法律上的地位了解清楚了，爷爷奶奶对孙子孙女的付出不是理所应当的。
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